Bài tập hình học không gian 11 - Phân chia dạng cùng lời giải

Gia sư online

1. Tại sao cần nắm vững kiến thức bài tập hình học không gian 11?

Toán lớp 11 là 1 chương trình có lẽ là khó nhất với hầu hết các em học sinh, đặc biệt là với hình học không gian yêu cầu về sự tưởng tượng và tư duy khá lớn. Hơn nữa việc nắm bắt vững về sử dụng tư duy cho bài tập một cách chính xác thì lý thuyết chính là nền tảng ưu tiên hàng đầu. 

Sau khi hiểu được tất cả các định nghĩa, định ký thì các học sinh mới có thể vận dụng được vào bài tập, biến nó thành kỹ năng tạo sự ghi nhớ lâu hơn. Hình học không gian của lớp 11 sẽ bao gồm rất nhiều chương từ đại cương về đường thẳng, quan hệ vuông góc không gian, mặt phẳng trong không gian. Và tương ứng sau đó sẽ là những dạng bài tập đi kèm: 

+ Dạng tìm ra giao tuyến giữa 2 mặt phẳng. 

+ Dạng tìm ra giao điểm giữa đường thẳng với mặt phẳng. 

+ Dạng chứng minh về 3 điểm thẳng hàng. 

+ Dạng chứng minh về 3 đường thẳng đồng quy.

+ Dạng chứng minh về đường thẳng song song với mặt phẳng. 

Mỗi một dạng toán sẽ luôn có những cách học, giải pháp khác nhau tạo kỹ năng cơ bản nhất giúp vận dụng hình học không gian linh hoạt. Cùng tổng hợp chi tiết bài tập theo dạng với thông tin gợi ý tiếp theo sau nhé. 

Tham khảo: Tìm gia sư toán lớp 11

2. Phân chia dạng cùng bài tập hình học không gian 11

2.1. Dạng tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng 

* Phương pháp áp dụng 1: Tìm 2 điểm chung của 2 mặt phẳng (P) và (Q)

+ Điểm thứ nhất sẽ thường thì rất dễ nhìn ra. 

+ Điểm thứ hai lại đó chính là giao điểm của 2 đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng (P) và (Q) không có sự đi qua điểm chung thứ nhất. 

*  Phương pháp áp dụng 2: Trường hợp nếu mặt phẳng  (P) và  (Q) có chứa về hai đường thẳng song song thì bạn sẽ chỉ cần tìm ra 1 điểm chung. Lúc đó giao tuyến của 2 mặt phẳng chính là đường thẳng đi qua điểm chung đó và song song với 2 đường thẳng ban đầu. 

2.2. Dạng tìm giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng α 

Phương pháp tổng quát cho dạng bài tập này sẽ được chia thành 2 trường hợp cụ thể như sau: 

+ TH1: Trong mặt phẳng α mà có sẵn đường thẳng d’ cắt d tại điểm H thì bạn có d ∩ (α) = H. 

+ TH2: Trong mặt phẳng (α) mà không có sẵn đường thẳng d1 cắt d thì bạn sẽ cần thực hiện bước chọn thêm mặt phụ (β) tại đó chứa d. bên cạnh đó mặt phụ (β) sẽ cắt mặt phẳng (α) theo giao tuyến d’ và có được H = d’ ∩ d.

2.3. Dạng tìm chứng minh về 3 điểm cùng nằm trên 1 đường thẳng

Đối với phương pháp chứng minh về 3 điểm (A, B và C) cùng nằm trên 1 đường thẳng thì rất đơn giản vì chúng ta chỉ cần đưa ra được rằng 3 điểm (A, B và C) cùng thuộc 2 mặt phẳng phân biệt mà thôi. 

2.4. Dạng chứng minh về 3 đường thẳng đồng quy

Nếu muốn chứng minh về 3 đường thẳng là (d1, d2 và d3) đồng quy thì sẽ có 2 phương pháp tìm cụ thể như sau: 

- Phương pháp 1 là việc mà bạn cần chứng minh giao điểm của hai đường thẳng bất kỳ chính là điểm chung của 2 mặt phẳng mà tại đó giao tuyến là đường thẳng thứ 3. 

+ Thứ nhất tìm giao điểm d1 X d2 = H.

+ Thứ hai tìm 2 mặt phẳng (α) và mặt phẳng (β) cùng chứa điểm H với điều kiện (α) ∩ (β) = d3. 

- Phương pháp 2 là việc mà bạn chứng minh 3 đường thẳng (d1, d2 và d3) không đồng 1 mặt phẳng cùng đó là cắt nhau từng đôi một. 

2.5. Dạng chứng minh về đường thẳng d song song mặt phẳng (α)

Dạng chứng minh này bạn cũng có 2 phương pháp để áp dụng trong làm bài tập.

- Phương pháp 1 là chứng minh đường thẳng d  // mặt phẳng (α) thông qua chứng minh d // d’ và d’ ⊂ (α).

- Phương pháp 2 la chứng minh đường thẳng d nằm trong chính mặt phẳng khác và có sự song song với chính mặt phẳng đã cho. 

Phương pháp 2 là việc chứng minh đường thẳng d nằm trong chính mặt phẳng khác và song song với mặt phẳng đã cho. Tức là sẽ cần chứng minh rằng d ⊂ (β) và điều kiện (α) // (β).

>> Tổng hợp 1 số bài tập hình học không gian lớp 11

bai-tap-hinh-hoc-khong-gian.doc

bt_hhkg_co_loi_giai_6748.doc 

CHUYENDE_HHKG-T-Nhung.doc

hkg_1_1_1_1_1__5034.pdf 

huong_dan_giai_bai_tap_hinh_hoc_11_chuong_trinh_nang_cao_nxb_dai_hoc_quoc_gia_2009_2_6146.pdf

3. Một số dạng bài tập hình học không gian khác 

* Dạng bài tập tìm góc giữa 2 đường thẳng chéo nhau (a và b)

Phương pháp làm bài sẽ là: 

+ Thực hiện tìm lấy 1 điểm O tùy ý. 

+ Sau đó qua O ta sẽ dựng đường thẳng c // a và đường thẳng d // b.

+ Khi đó góc nhọn được tạo ra bởi c và d chính là góc giữa của 2 đường thẳng a và b. 

Có điều là bạn sẽ cần chọn điểm O tại mặt phẳng thuộc a hoặc thuộc b vì khi đó sẽ chỉ cần vẽ 1 đường thẳng song song với đường còn lại. 

* Dạng bài tập dựng thiết diện song song một đường thẳng a có trước

Dựa vào chính tính chất của mặt phẳng song song với 1 đường thẳng a khi cắt mặt phẳng nào đó chứa a thì sẽ cắt theo chính giao tuyến song song với đường thẳng a. 

* Dạng bài tập chứng minh cho 2 mặt phẳng song song 

Phương pháp áp dụng chính là việc chứng minh mặt phẳng này có chứa 2 đường thẳng cắt nhau lần lượt và song song với chính 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng kia. 

* Dạng bài tập về thiết diện bị cắt bởi 1 mặt phẳng song song với 1 mặt phẳng cho trước

Khi chứng minh sẽ cần dựa theo định lý nếu 2 mặt phẳng song song mà bị cắt bởi chính 1 mặt phẳng thứ ba thì 2 giao tuyến sẽ song song với nhau.

* Dạng bài tập về tìm tập hợp giao điểm M của 2 đường thẳng đi động

Phương pháp áp dụng đó lần lượt sẽ là: 

+ Thứ nhất là tìm mặt phẳng (P) cố định và chứa đường thẳng a. 

+ Thứ 2  là tìm mặt phẳng (Q) cố định và chứa đường thẳng b. 

+ Thứ ba sẽ là tìm c = (P) ∩ (Q) và lúc đó ta đã có giao điểm M thuộc c. 

+ Sau cùng là tính giới hạn. 

* Dạng bài tập dựng thiết diện mặt phẳng (P) với một khối đa diện T

Khi bắt gặp dạng bài tập này mà bạn muốn tìm được thiết diện mặt phẳng (P) với một khối đa diện T thì sẽ cần tìm ra đoạn giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt của T. Sau đó để tìm giao tuyến của (P) với các mặt T thì sẽ cần chú ý bước là: 

+ Thông qua chính các điểm chung sẵn có thì bạn hãy xác định giao tuyến đầu tiên của mặt phẳng (p) với chính 1 mặt phẳng khối đa diện T. 

+ Sau đó là bạn kéo dài giao tuyến đã có để tìm ra giao điểm với chính các cạnh của mặt này để từ đó có thể làm tương tự ta tìm được những giao tuyến còn lại. Và cứ như vậy cho tới khi các đoạn giao tuyến khép kín là đã có đủ về thiết diện cần dựng.

>> Bổ sung về 1 số dạng kiến thức hình học khác

200 bai tap hinh hoc khong gian - co loi giai chi tiet - [blogtoanhoc.com]-đã chuyển đổi.docx

Kinh-nghiem-giai-toan-hhkg-đã chuyển đổi.docx 

PHUONG-PHAP-GIAI-TOAN-HINH-KG-11.doc 

skkn_2015_toan_lethanhha_thptngoquyen_7738.pdf 

tong-hop-bai-tap-trac-nghiem-mon-hinh-hoc-đã chuyển đổi.docx

tong-hop-bai-tap-trac-nghiem-dai-so (1)-đã chuyển đổi.docx

4. Làm sao để làm bài tập hình học không gian 11 hiệu quả?

* Bạn cần biết cách tưởng tượng về những hình vẽ 

Trước khi bắt tay vào vẽ hình thì đầu tiên bạn sẽ cần đọc kỹ càng về các đề bài và sau đó sẽ cần lần lượt nhớ lại kiến thức định hình lựa chọn về 1 định lý phù hợp nhất và áp dụng cho bài tập. Sau đó sẽ là việc tưởng tượng mặt phẳng nào nhìn thấy và đâu là mặt phẳng không nhìn thấy để thể hiện dưới dạng nét đứt, nét liền. Gợi ý là bạn nên sử dụng bút chì trước vì sai sót còn có thể sửa đổi. 

* Luyện tập tần suất nhiều hơn

Mọi sự kiên trì luyện tập sẽ tạo ra kết quả xứng đáng vậy nên bạn hãy chăm chỉ hơn để không cảm thấy khó khăn nữa. Vì khi bạn càng vẽ nhiều thì khối lượng bài tập vận dụng và ghi nhớ kiến thức sẽ tốt hơn, thể hiện hình vẽ dưới nhiều góc nhìn. Tuy nhiên, với quá trình luyện tập nếu có vấn đề gì thì hãy nhờ tới sự giúp đỡ của thầy cô hoặc ai đó nhé. 

* Đầu tư thời gian và chủ động tham khảo sách

Không chỉ là sách giáo khoa để nhận kiến thức mà bạn còn cần tìm hiểu về các cuốn sách bài tập vì đó chính là vũ khí cần để hỗ trợ bạn khi làm bài tập. Các cuốn sách hướng dẫn khác, sách phương pháp sẽ rất dễ tìm kiếm trên mạng đi kèm với nhiều mẹo vẽ hình linh hoạt. 

Chủ động trau dồi kiến thức, kỹ năng hay như phương pháp sẽ chính là cách để bạn có thể dễ dàng làm các bài tập hình học không gian 11 hiệu quả hơn. Nắm bắt nhiều cách học để tạo sự tự tin và trở thành một học sinh giỏi toán nhé. 

Mong rằng bài viết đã đề cập đủ về dạng bài tập hay như gợi ý về 1 số dạng tài liệu bài tập hình học không gian 11 dành cho bạn. Kiến thức nền tảng hỗ trợ học không gian lớp 12 kỹ lưỡng nhất.