1. Tổng quan chung về kiến thức tổ hợp xác suất
Tổ hợp xác suất được xem là một phần khá “khó nhằn” trong kiến thức Toán học đại số, đặc biệt là đối với những bạn học sinh bị mất căn bản, kiến thức quan trọng trong phần đầu của nội dung này. Nếu bạn cũng đang gặp khó khăn trong vấn đề học tổ hợp xác suất hay đang băn khoăn về các dạng bài tập thường gặp trong đề thi thì hãy cùng topcvai.com tổng hợp lại các kiến thức chung liên quan đến tổ hợp xác suất nhé.
Tổ hợp xác suất là chuyên đề đại số xuất hiện trong môn Toán lớp 11, thuộc chương II Đại số và Giải tích. Nội dung của chuyên đề này bao gồm:
- Hai quy tắc đếm là quy tắc cộng và quy tắc nhân. Đây là 2 quy tắc căn bản nhất làm tiền đề cho các phương pháp đếm tiếp theo.
- Ba phương pháp đếm là hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp. Trong nội dung này, các bạn sẽ cần phải nắm được cách phân biệt chỉnh hợp và tổ hợp.
- Khai triển nhị thức Newton – phần này xoay quanh 1 số dạng toán đặc trưng.
- Xác suất cổ điển: các bài toán lớp 11 đều được tính theo phương pháp này.
Tham khảo: Tìm gia sư toán lớp 11
2. Các dạng bài tập tổ hợp xác suất thường gặp và phương pháp giải
Hiện nay, có 8 dạng bài tập tổ hợp xác suất thường xuyên gặp trong các đề thi cuối kỳ, thi tốt nghiệp, đại học. Cụ thể về các dạng này cùng phương pháp giải, mời các bạn cùng ôn luyện qua các thông tin dưới đây nhé.
2.1. Dạng sắp xếp các số không có chữ số 0
Dạng toán tổ hợp xác suất không có chữ số 0, ví dụ như là từ 1, 2, 3, 4, 5, 6, áp dụng cho từng trường hợp cụ thể như sau:
- Hoán vị: câu hỏi đặt ra là có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và đáp án sẽ được tính theo công thức là: P6 = 6! =?
- Đối với chỉnh hợp, câu hỏi đặt ra là có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Đáp án sẽ tính theo công thức là:
6!
A36 ──── =?
(6 – 3)!
- Còn đối với tổ hợp, câu hỏi đặt ta là có bao nhiêu tập hợp gồm 3 chữ số khác nhau tạo thành những số trên. Công thức tính sẽ là:
6!
C36 ───── =?
(6 – 3)!3!
2.2. Dạng sắp xếp các số có chữ số 0
Dạng toán tổ hợp xác suất thứ 2 đó là sắp xếp các số có chữ số 0, ví dụ là từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Phương pháp để tính tổ hợp xác suất theo dạng này đó là ta sẽ tính các số có chữ số đầu tiên là 0 (những số này thực chất coi như không hề tồn tại).
Ví dụ câu hỏi là: có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau?
Hướng dẫn giải: các bạn có thể tham khảo cách giải dưới đây:
.jpg)
2.3. Dạng sắp xếp các số có điều kiện kèm theo
Dạng bài này khi tính toán sẽ cần phải có các điều kiện cụ thể kèm theo. Ví dụ áp dụng cho các số từ 1, 2, 3, 4, 5. Với câu hỏi là có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau và có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau có số hàng đơn vị là 5 thì cách giải bạn có thể tham khảo hình ảnh dưới đây:
.jpg)
2.4. Dạng bốc đồ vật
Một dạng toán cũng rất hay gặp trong các đề thi đó chính là giải toán bốc đồ vật. Ví dụ như là có hai hộp chứa các quả cầu, trong đó hộp thứ nhất có 3 quả đỏ, 2 quả xanh, hộp thứ 2 chứa 4 quả đỏ và 6 quả xanh. Câu hỏi đặt ra là có bao nhiêu cách lấy 3 quả cầu.
Đối với dạng toán này, khi giải bạn cần chú ý là luôn đặt ra câu hỏi có bao nhiêu quả để chọn và chọn bao nhiêu quả. Ngoài ra thì với bài tính xác suất làm tương tự để tính số phần tử của không gian mẫu cùng các biến cố.
Các bạn có thể tham khảo các giải bài toán bốc đồ vật theo ví dụ trên như sau:
.jpg)
Xem thêm: Cách sử dụng máy tính casio fx 570ms
2.5. Dạng sắp xếp vị trí theo hàng
Đối với dạng bài tập này, chúng ta sẽ lấy một ví dụ để các bạn dễ hiểu hơn đó là có 10 học sinh, hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp vị trí theo hàng dọc?
Cách giải bài toán này khá đơn giản đó là: Số cách sắp xếp vị trí hàng dọc là số hoán vị của 10 người. Như vậy ta sẽ có công thức như sau:
P10 = 10! cách sắp xếp
Một điều cần lưu ý ở đây chính sắp xếp theo hàng ngang sẽ làm tương tự như hàng dọc và các bạn cũng sẽ nhận được kết quả giống như hàng dọc.
2.6. Dạng sắp xếp vị trí theo vòng tròn
Trong dạng sắp xếp vị trí theo vòng tròn, chúng ta sẽ lấy ví dụ là có 10 học sinh. Câu hỏi đặt ra là có nhiêu cách sắp xếp vị trí theo vòng tròn?
Lưu ý khi tính toán theo dạng này đó là theo tính chất của vòng tròn, ta nên lấy cố định 1 người đầu tiên và sắp xếp 9 người còn lại vào 9 vị trí giống như việc sắp xếp cho hàng.
Gợi ý lời giải cho bài toán trên như sau:
Lấy cố định người đầu tiên, như vậy sẽ còn 9 người để xếp vào 9 vị trí. Do đó số cách xếp theo vòng tròn 10 người là P9 = 9!
Tương tự như vậy, nếu đưa vào ví dụ 2 là sắp xếp cho 12 người thì sẽ lấy cố định 1 vị trí, còn lại 11 người sắp xếp vào 11 vị trí. Công thức để tính là: P11 = 11!
2.7. Dạng viết khai triển nhị thức Newton
Dạng khai triển nhị thức Newton này khá khó và phức tạp, do đó cũng rất nhiều bạn gặp vấn đề khi triển khai theo dạng này. Để các bạn dễ hiểu hơn về dạng này, chúng ta sẽ tìm hiểu về một số ví dụ như sau:
Ví dụ 1: viết dạng khai triển của nhị thức (2 + x)12.
Phương pháp giải đơn thuần theo công thức như sau:
(2 + x)12 = C012212 + C112211.x +…+ C1212212
Để tính bài toán này, các bạn có thể sử dụng máy tính hoặc tính bằng tay để tính các tổ hợp trong khai triển trên và thay vào vế của khai triển để ra kết quả cuối cùng.
Ngoài ví dụ trên, các bạn có thể tham khảo thêm một số ví dụ khác chi tiết và rõ ràng hơn để hiểu về bài toán tổ hợp xác suất dạng nhị thức Newton.
.jpg)
2.8. Dạng tính xác suất của 1 biến cố
Dạng cuối cùng mà chúng ta thường gặp trong các bài toán tổ hợp xác suất chính là tính xác suất của biến cố. Phương pháp tính là dựa vào 7 dạng bài tập đầu để tính số phần tử của biến cố, số phần tử của không gian mẫu.
Để tính theo dạng này, các bạn áp dụng theo công thức sau:
n(A)
P (A) = ────
n (ꭥ)
Bên cạnh các dạng bài tập toán tổ hợp xác suất trên thì các bạn nếu quan tâm đến kiến thức, các dạng bài tập khá liên quan đến chuyên đề này, các dạng đề thi cuối kỳ, đại học có thể click và tải các file dưới đây để tham khảo nhé!
bai_tap_to_hop_xac_suat_2531 (1).docx
bai_tap_to_hop_xac_suat_2531.docx
to_hop_xac_suat_trac_nghiem_9429.docx
trac_nghiem_to_hop_xac_suat_co_dap_an_5199.doc
bai_tap_to_hop_xac_suat_dai_so_11_nang_cao__8842.pdf
bai_tap_to_hop_xac_suat_luyen_thi_dai_hoc_2013_thuvienvatly_com_c1960_34173_2314.pdf
chuyen_de_to_hop_xac_suat_5373.pdf
de_cuong_chuong_ii_dai_so_11_7812.pdf
onluyen.vn_Bài tập tự luận có đáp án chi tiết về tổ hợp và xác suất môn toán lớp 11.pdf
phan-dang-va-bai-tap-chuyen-de-to-hop.pdf
phuong_phap_giai_to_hop_xac_suat_18_9_4067.pdf
Trên đây là tổng hợp thông tin về các dạng bài tập tổ hợp xác suất thường gặp kèm phương pháp giải dành cho các bạn học sinh. Chúc các bạn đạt được kết quả tốt trong quá trình học tập cũng như các kỳ thi nhé.
Tham gia bình luận ngay!