1. Tổng hợp kiến thức về đường tròn
1.1. Xác định đường tròn và tính chất đối xứng của nó
+ Định nghĩa về đường tròn
Đường tròn hình gồm nhiều điểm cách điểm O một khoảng bằng R. Được gọi là đường tròn tâm O bán kinh R.
Kí hiệu: (O; R)
+ Vị trí tương đối của một điểm đối với một đường tròn
Vị trí tương đối của một điểm với một đường tròn chính là so sánh độ dài từ điểm đó với bán kính R, từ đó chúng ta biết được điểm đó nằm trong, nằm ngoài hay nằm trên đường tròn.
Cho đường tròn (O; R) và điểm M
- M nằm trên đường tròn chúng ta có: OM = R
- M nằm trong đường tròn chúng ta có: OM < R
- M nằm ngoài đường tròn chúng ta có: OM > R.
+ Cách xác định đường tròn
Để xác định đường tròn bằng cách qua ba điểm không thẳng hàng chúng ta chỉ vẽ được một đường tròn duy nhất đi qua 3 điểm đó.
+ Tính chất đối xứng của đường tròn
Khi làm bài tập về đường tròn bạn nên lưu ý và ghi nhớ tính chất đối xứng của đường tròn: Đường tròn là đường có tâm đối xứng và có trục đối xứng.
1.2. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn chúng ta có thể kí hiệu chúng như sau: Đường tròn (O;R) và đường thẳng d
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn dựa vào số điểm chung cụ thể như sau:
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau tại 2 điểm thì hệ thức giữa d và R là: d < R
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau tại một điểm hệ thức giữa d và R: d=R
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau thì chúng không có điểm chung và hệ thức liên hệ giữa d và R như sau: d > R
+ Dấu hiệu nhận biết đường tròn:
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kinh đi qua tiếp điểm.
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kinh đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn.
Đọc thêm: Tìm gia sư toán lớp 9
2. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì chúng ta có các tính chất sau đây:
- Điểm đó sẽ cách đều hai tiếp điểm.
- Tai kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến
+ Tính chất đường tròn nội tiếp tam giác.
Khi có một đường trong tiếp xúc với 3 cạnh của một tam giác thì đường tròn đó được gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác đó được gọi là ngoại tiếp đường tròn.
Giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác chính là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác.
+Tính chất đường tròn bàng tiếp tam giác
Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia được gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.
3. Một số định lý khác
- Chúng ta có tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông góc với trung điểm của cạnh huyền.
- Nếu trong một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn thì tam giác đó chính là tam giác vuông, đường kính đường tròn là cạnh huyền của tam giác đó.
- Các dây của đường tròn thì đường kính là dây lớn nhất.
- Nếu đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
- Nếu hai đường tròn cắt nhau thì chúng ta có đường nối hai tâm của đường tròn chính là đường trung trục của dây chung.
- Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm của chúng nằm trên đường nội tâm.
- Trong một đường tròn đường kinh đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy.
- Trong một đường tròn nếu hai dây bằng nhau thì chứng cách đều tâm của đường tròn, khi đó hai dây đó có độ dài bằng nhau. Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
4. Các loại góc của đường tròn và tứ giác nội tiếp
4.1. Góc ở tâm
- Góc ở tâm chính là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn đó.
- Số đo cung nhỏ sẽ bằng với so đo góc ở tâm chắn cung đó.
- Số đo của nửa đường tròn bằng 180 độ
- Số đo cung lớn băng hiệu của 360 độ và số đo cung nhỏ.
4.2. Góc nội tiếp
Với góc nội tiếp chúng ta có một số định lý và tính chất sau.
- Góc nội tiếp được hiểu là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa 2 dây cung.
- Chúng ta có các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau và các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
- Ngoài ra chúng ta còn có góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo của cung bị chắn.
- Những góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông và ngược lại góc vuông nội tiếp thì chắn nửa đường tròn.
- Góc nội tiếp có số đo nhỏ hơn hoặc bằng 90° có số đo bằng nửa góc ở tâm cùng chắn 1 cung.
Trên đây là một số tính chất của đường tròn bạn có thể tham khảo, Để có thể làm bài tập về đường tròn thì bạn cần phải ghi nhớ và hiểu đúng những tính chất trên để áp dụng vào giải toán. Khi giải toán về đường tròn bạn nên lưu ý một số điểm sau đây.
5. Một số lưu ý khi giải toán bài tập về đường tròn
Toàn về đường tròn là một trong những dạng toán phổ biến và xuất hiện trong nhiều bài kiểm tra, nhiệm vụ của người học cần phải hiểu và nắm rõ các tính chất thì mới có thể giải các bài toán. Dưới đây là một số lưu ý bạn cần phải nhớ khi làm bài tập toán đường tròn.
- Lưu ý đầu tiên là chuẩn bị đầy đủ các dụng cụ học tập để có thể vẽ chính xác các hình theo yêu cầu của bài toán, việc vẽ đúng hình sẽ giúp bạn giải toán dễ dàng hơn.
.jpg)
- Nhớ các tính chất của đường tròn để áp dụng vào từng trường hợp cụ thể. Khi đường tròn kết hợp với một hình nào đó nó đều có những tính chất riêng biệt và khác nhau, nên bạn cần ghi nhớ nó để giải toán.
- Để có thể làm những bài toán hình học thì việc đọc kỹ đề, tìm ra hướng giải là việc quan trọng. Vậy nên hãy dành thời gian đầu để đọc hết đề và nghiên cứu đề đề để tìm ra hướng dẫn.
Với những tính chất và thông tin chia sẻ trên sẽ giúp bạn có thêm những kiến thức hữu ích về đường tròn, giúp bạn giải toán dễ dàng hơn. Ngoài ra bài viết còn có rất nhiều bài tập đường tròn, bạn có thể tham khảo và tải tài liệu ở dưới đây.
Tải các dạng bài tập đường tròn tại đây.
1920549-752-1918696-240-91_1_6508.pdf
skkn_hoan_chinh_2017_3835_8017.doc
tong-on-chuong-ii-duong-tron.pdf
chu-de-vi-tri-tuong-doi-cua-duong-thang-va-duong-tron-tiep-tuyen-cua-duong-tron.pdf
bai-tap-toan-lop-5-bai-toan-ve-hinh-tron.pdf
chuyen-de-dien-tich-hinh-tron-hinh-quat-tron.pdf
chu-de-vi-tri-tuong-doi-cua-duong-thang-va-duong-tron-tiep-tuyen-cua-duong-tron.pdf
Tham gia bình luận ngay!