Các công thức tính đạo hàm - Học một lần cả đời không quên

Gia sư

1. Tìm hiểu khái niệm và ý nghĩa của đạo hàm

Có thể nói, đạo hàm là kiến thức nền tảng và cơ bản nhất trong bộ môn Toán học. Nếu không nắm vững được kiến thức của đạo hàm, người học sẽ khó khăn hơn khi tiếp cận với những nội dung phía sau, chẳng hạn như nguyên hàm. Đạo hàm cũng là nội dung xuất hiện hầu hết ở các bài kiểm tra giữa kỳ, cuối kỳ, và cả kỳ thi quan trọng nhất THPT - kỳ thi THPT Quốc gia.

Mặc dù là nội dung cơ bản, thế nhưng sự phức tạp trong đạo hàm khiến chúng trở thành nỗi ám ảnh của nhiều học sinh. Vì vậy, biết cách học và vận dụng các công thức tính đạo hàm sẽ giúp các em tự tin hơn trong quá trình học môn Toán của mình. Trước hết, chúng ta cần tìm hiểu bản chất của đạo hàm nhé.

1.1. Khái niệm đạo hàm

Cần nắm chính xác định nghĩa đạo hàm là gì thì mới học tốt được đạo hàm. Đạo hàm chính là tỉ số giữa số giá của đối số và số gia của hàm số tại điểm x0. Giá trị của đạo hàm phản ánh độ lớn và chiều biến thiên của một hàm số. Do đó, đạo hàm mang ý nghĩa thiết thực, có tính ứng dụng coa trong vật lý và hình học.

Đạo hàm của một hàm số thực theo định nghĩa của Wikipedia là sự biến thiên của hàm số đó trên một điểm nhất định nào đó. Đạo hàm trong hình học có biểu diễn cụ thể là hệ số góc của đồ thị biểu diễn hàm số và tiếp tuyến hàm số. Đạo hàm trong vật lý phản ánh biểu diễn cường độ dòng điện tức thời trên dây dẫn tại một điểm và vận tốc tức thời của một chất đang chuyển động.

1.2. Ý nghĩa của đạo hàm

Trên cơ sở đạo hàm, chúng ta sẽ căn cứ vào đó và xây dựng nên những phương trình tiếp tuyến trên một điểm bất kỳ trong đồ thị hàm số. Như đã định nghĩa, hệ số góc của đường thắng tiếp tuyến chính là đạo hàm của hàm số.

Với ý nghĩa quan trọng như thế, người học sẽ vận dụng các công thức tính đạo hàm để thực hiện giải các chuyên đề Toán về tiếp tuyến của hàm số cụ thể.

Tham khảo: Tìm gia sư toán lớp 11

2. Các công thức tính đạo hàm tổng hợp

Đạo hàm có nhiều công thức. Khi học những công thức cơ bản trong đạo hàm, bạn sẽ thấy chúng khá dễ nhớ và dễ áp dụng. Tuy nhiên, các công thức chỉ dễ áp dụng với những dạng đề đơn giản, có thể áp dụng luôn thức khắc. Các công thức tính đạo hàm được topcvai.com tổng hợp phân thành ba nhóm cơ bản, đạo hàm cấp cao, đạo hàm sơ cấp và đạo hàm lượng giác.

2.1. Công thức đạo hàm sơ cấp và cấp cao

Các công thức tính đạo hàm, đặc biệt là đạo hàm cấp cao và đạo hàm sơ cấp sẽ gisp các em học sinh giải được những dạng bài tập về đạo hàm từ cơ bản đến nâng cao một cách dễ dàng. Việc học thuộc, nắm bắt cách vận dụng các công thức này còn giúp các em học sinh giải quyết được những nội dung, chuyên đề kiến thức quan trọng khác ở Toán lớp 12. Từ đó, năng lực học môn Toán cũng được cải thiện một cách rõ rệt.

2.2. Công thức đạo hàm lượng giác

Nội dung Toán về lượng giác đã được các em học sinh tiếp cận từ cuối chương trình lớp 10, đầu chương trình học lớp 11. Học sinh cần phải nắm vững được các công thức tính đạo hàm lượng giác bên cạnh các công thức đạo hàm cơ bản.

Xem ngay: [Download] Trọn bộ bài tập đạo hàm kèm lời giải chi tiết nhất!

3. Làm thế nào để ghi nhớ nhanh các công thức tính đạo hàm

Đạo hàm là một chương trình kiến thức tương đối phức tạp, với nhiều công thức khô khan, khó hiểu. Trong khi đó, nội dung chính yếu này thường xuất hiện trong nhiều bài kiểm tra và các kỳ thi. Số lượng bài tập lớn, độ khó cao, yêu cầu năng lực tư duy logic và tính toán thông minh của người học. Trong quá trình ôn luyện và làm bài thi, các em học sinh nên biết cách ghi nhớ các công thức đạo hàm để biết cách vận dụng công thức nào, đúng vào dạng bài nào,...

Sau đây là một số mẹo và điểm cần lưu ý khi học đạo hàm.

3.1. Học qua bài thơ về công thức đạo hàm

Thật tuyệt vời khi giờ đây, việc học đạo hàm đã không còn khô khan vì xuất hiện bài thơ các công thức đạo hàm. Sự phức tạp trong công thức và các thuật ngữ về đạo hàm đã trở thành ý tưởng sáng tạo nên bài thơ này. Việc học các công thức tính đạo hàm thông qua bài thơ tất nhiên không phải là cách duy nhất. Thế nhưng đó là cách học hiệu quả, giúp ghi nhớ lâu và nhanh hơn, việc học cũng thú vị và đỡ nhàm chán hơn.

Bài thơ về đạo hàm khá dài, đó là cách biến tấu các công thức thành dạng câu từ, dòng thơ được sắp xếp theo vần, theo điệu. Điều đó giúp người học đọc trôi chảy và dễ dàng in sâu vào đầu kiến thức hơn. Dưới đây là bài thơ đầy đủ về công thức đạo hàm:

“X mà có mũ (en) n

Đạo hàm ta hạ mũ n đầu tiên

Rồi thì số mũ ở trên

Ta trừ đi 1 ra liền đấy thôi.

Đạo hàm căn x bạn ơi

Bằng thương đấy nhé bạn thời chớ quên

Tử là số 1 còn nguyên

Mẫu 2 căn x viết liền cho nhanh.

Đạo hàm của tích hai anh

Ta đạo anh trước, để dành anh sau

Rồi thêm dấu cộng cho mau

Giữ nguyên anh trước, anh sau đạo hàm.

Nếu thương, khó mấy cũng cam

Tử ta đạo hàm nhân mẫu giữ nguyên

Dấu trừ thì chớ có quên

Tử nguyên, mẫu đạo đi liền đằng sau

Bình phương mẫu chạy đi đâu

Ta mang xuống dưới cho mau thuộc bài

Đạo hàm sin thật là tài

Lại ra là cos có sai bao giờ.

Cos đạo hàm đẹp như mơ

Trừ sin để bạn ngẩn ngơ một mình.

Cần cù bù lại thông minh

Một chia cos bình là đạo hàm tang.

Có chăm học mới vẻ vang

Cô tang dẫu khó cũng mang đạo hàm

Tử trừ 1 nhớ mà làm

Mẫu sin bình nhé chớ ham chơi bời.

E mũ x thật lạ đời

Đạo hàm của nó, ta thời giữ nguyên.

Hàm số mũ ta để yên

Nêpe cơ số chạy liền theo sau.

Nepe x đạo hàm mau

Bằng 1 chia x chứ đâu khó gì.

Lôga x có khác chi?

Nepe cơ số ta thì chớ quên”

Bài thơ được phân thành nhiều đoạn, để dễ nhớ hơn, hãy chia ra từng đoạn nhỏ để học thuộc bạn nhé.

3.2. Những lưu ý khác khi học các công thức tính đạo hàm

Vốn là nội dung sở hữu những công thức khô khan, cứng nhắc. Nếu chỉ sử dụng cách học thuộc lòng hay học vẹt thì bạn sẽ không thể nhớ các công thức này một cách lâu dài được. Trong khi, các dạng bài tập, bài kiểm tra, bài thi có nội dung về đạo hàm khá khó, yêu cầu người học phải sở hữu tư duy logic. Do vậy, cách duy nhất để học tốt chuyên đề đạo hàm chính là thường xuyên ôn luyện thông qua việc giải thật nhiều bài tập, thật nhiều dạng bài đa dạng.

Không chỉ giải những bài tập có trong sách giáo khoa cơ bản, hay những dạng bài tập được thầy cô cung cấp trên lớp học, mà người học nên chủ động sưu tầm, tìm kiếm những dạng bài tập đạo hàm trong các đề thi nâng cao, đề thi đại học, đề thi tốt nghiệp THPT, đề thi học sinh giỏi,....

Bên cạnh đó, bản thân người học luôn phải giữ một thái độ và tinh thần học quyết tâm, không chán nản hay bỏ cuộc. Hãy kiên trì và tự học là cách tốt nhất để nhớ các công thức tính đạo hàm. Ngày nay, việc học trở nên thuận tiện hơn khi có internet hỗ trợ, chúng giúp các bạn có thể dễ dàng tương tác và trao đổi với thầy cô, bạn bè, họ sẽ là người giải đáp và giúp đỡ bạn khi cần. Về học qua internet, người học có thể tham gia vào các hội nhóm, diễn đàn, fanpage về Toán học trên các mạng xã hội lớn như Facebook, Instagram, Zalo,... hay các trang web về Toán.

Mặt khác, việc học đạo hàm sao cho sát với các dạng bài tập thường xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng cũng rất được quan tâm. Vì trên thực tế, đã không ít người học đạo hàm khá tốt, rèn luyện khá thường xuyên, thế nhưng khi đứng trước các kỳ thi như kỳ thi THPT quốc gia lại không thể làm bài tốt. Nguyên nhân ở đây có thể là do bạn chỉ học ở cấp độ biết chứ chưa thực sự hiểu đúng bản chất của các dạng bài thi. Hay cách học không sát, dẫn đến tâm lý hoang mang, lo lắng khi cầm đề thi lên. Bạn biết đấy, mỗi năm đề thi thường có sự thay đổi lớn, không còn áp dụng dạng đề cố định như trước đây.

Để học các công thức tính đạo hàm hiệu quả, người học nên tập trung vào việc học tốt phần lim (tính toán giới hạn của hàm số) và tùy thuộc vào các đại lượng toán học để tính sự thay đổi giới hạn của hàm số.

Trong trường hợp đã áp dụng những kinh nghiệm trên những bạn vẫn cảm thấy quá khó khăn khi học nội dung về đạo hàm. Thì để chuẩn bị kiến thức tốt cho kỳ thi THPT quốc gia, hãy thử trải nghiệm việc học cùng gia sư. Bạn có thể chọn học ở trung tâm gia sư uy tín hoặc có thể chủ động thuê gia sư Toán về dạy tại nhà. Tham khảo hệ thống gia sư Toán học tại topcvai.com nhé.