1. Nhắc lại kiến thức lý thuyết về phép vị tự
Trong chương trình toán hình học lớp 11 các bạn có học đến phép vị tự. Để giúp bạn học tốt hơn hình học với dạng lý thuyết này, cùng ôn lại kiến thức lý thuyết đáng nhớ trước khi vào bài tập phép vị tự nhé!
1.1. Định nghĩa
Cho một điểm O và một số k ≠ 0, khi biến hành mỗi điểm M thành một điểm M’ sao cho véc tơ OM’ = k.vectơ OM. Đây được gọi là phép vị tự tâm O với tỷ số tương ứng là k, với ký hiệu toán học là V(O,k).
Như vậy ta có thể đưa ra được một số nhận xét như sau:
+ Phép vị tự sẽ biến tâm vị tự thành chính nó.
+ Khi cho k = 1 thì phép vị tự là phép đồng nhất.
+ Khi cho k = -1 thì phép vị tự chính là phép đối xứng thông qua tâm vị tự.
+ M’ = V(O, k)(M) ⇔ M = V(O, 1/k)(M’).
1.2. Biểu thức tọa độ
Biểu thức tọa độ của phép vị tự trong mặt phẳng tọa độ Oxy được biểu thị cụ thể qua hình ảnh dưới đây như sau:
Xem thêm: Bài tập hình học không gian 11
1.3. Tính chất
Nếu cho:
Qua hình ảnh minh họa ở trên, các bạn có thể rút ra được các tính chất của phép vị tự cụ thể như sau:
+ Phép vị tự biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm và thứ tự giữa 3 điểm đó được bảo toàn.
+ Phép vị tự biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc thành đường thẳng trùng với đường thẳng đã được cho trước đó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng và biến tia thành tia.
+ Phép vị tự biến một tam giác đồng dạng với một tam giác đã được cho trước đó, biến góc thành một góc tương đương với góc đã cho.
+ Phép vị tự sẽ biến một đường tròn có bán kính R thành một đường tròn có bán kính |k|R.
Trên đây là những tính chất của phép vị tự, vậy tâm vị tự của hai đường tròn như thế nào, các bạn có thể đọc thêm phần lý thuyết sẽ được nhắc lại trong phần tiếp theo của bài viết này.
1.4. Tâm vị tự của 2 đường tròn
Phép vị tự với 2 đường tròn bất ký sẽ biến đường tròn này thành đường tròn kia. Tâm của phép vị tự này được gọi là tâm vị tự của hai đường tròn đã cho theo đề bài đưa ra. Để giúp bạn hiểu hơn với phần lý thuyết này, các bạn có thể nhìn vào hình ảnh dưới đây như sau:
Như vậy, trên đây là toàn bộ những lý thuyết cần nhớ liên quan đến phép vị tự, để các bạn có thể làm các dạng bài tập phép vị tự một cách chính xác và dễ dàng thì việc nắm rõ kiến thức lý thuyết là điều cần thiết đó nhé!
Tham khảo: Gia sư toán lớp 11
2. Tổng hợp các dạng bài tập phép vị tự
Với bài tập phép vị tự trong toán học có nhiều dạng bài khác nhau được áp dụng đó nhé! Để giúp các bạn học môn hình học lớp 11 tốt hơn, cùng bài viết này đi tìm hiểu các dạng bài tập, có kèm theo đó là phương pháp giải nữa nhé!
2.1. Dạng 1 – Sử dụng phép vị tử để xác định ảnh của một hình
Dạng bài tập phép vị tự đầu tiên mà các bạn thường xuyên gặp phải đó chính là xác định ảnh của một hình thông qua phép vị tự. Với dạng bài tập này, để có thể giải đề phương pháp mà các bạn nên áp dụng là sử dụng định nghĩa, tính chất và biểu thức tọa độ của phép vị tự để giải nhé!
Các bạn có thể nhìn vào ví dụ cụ thể cho dạng bài sử dụng phép vị tự để xác định ảnh của một hình thông qua hình ảnh minh họa dưới đây như sau:
Các bạn cũng thể đọc thêm tài liệu dạng bài tập này tại đây để rèn luyện cách làm bài tốt nhất khi gặp dạng bài này nhé!
tài liệu bài tập phép vị tự dạng 1.docx
2.2. Dạng 2 – Tìm hoặc xác định tâm vị tự của hai đường tròn
Dạng bài thứ về phép vị tự trong hình học mà các bạn sẽ thường xuyên gặp phải đó chính là tìm tâm vị tự của hai đường tròn. Với dạng bài này, phương pháp để giải chính xác và cho đáp án chuẩn đó chính là sử dụng đến lý thuyết về tâm vị tự của 2 đường tròn như đã chia sẻ trong phần trên của bài viết này.
Cùng đi vào ví dụ cụ thể để hiểu rõ hơn và biết cách giải dạng bài tập phép vị tự này qua hình ảnh minh họa dưới đây như sau:
Các bạn cũng có thể hiểu rõ hơn về dạng bài này, tập luyện nhiều hơn với ví dụ cụ thể qua tài liệu chia sẻ dưới đây:
tài liệu bài tập phép vị tự dạng 2.docx
2.3. Dạng 3 – Giải các bài toán dựng hình bằng phép vị tự
Khi nói về các dạng bài tập phép vị tự, các bạn sẽ có thể gặp phải dạng bài sử dụng hay vận dụng phép vị tự để giải các bài toán dựng hình. Khi gặp dạng bài này, phương pháp giải mà các bạn nên vận dụng như sau: Khi muốn dựng một hình (H) bất kỳ, các bạn cần quy về dựng một số điểm đủ để tạo nên hình (H). Theo đó, các bạn cần tiến hành xét các điểm cần dựng đó là giao của hai đường, trong đó sẽ có một đường có sẵn và đường còn lại là ảnh vị tự của một đường khác.
Để giúp các bạn giải dạng bài tập này dễ dàng hơn, các bạn có thể nhìn vào ví dụ minh họa cụ thể thông qua hình ảnh dưới đây:
Ngoài ra, các bạn nên xem thêm tài liệu về dạng bài tập này để rèn luyện cách giải giúp bản thân giải quyết bài toán này khi gặp phải một cách dễ dàng hơn nhé! Xem ngay tại đây:
tài liệu bài tập phép vị tự dạng 3.docx
2.4. Dạng 4 – Giải các bài toán tập hợp điểm bằng phép vị tự
Một trong những dạng bài tập phép vị tự mà các bạn sẽ gặp phải trong bài tập của mình đó chính là sử dụng phép vị tự để tiến hành giải các bài toán tập hợp điểm. Phương pháp giải dành cho dạng bài tập này cụ thể như sau: Để tìm được tập hợp điểm M nào đó, các bạn cần quy về tìm tập hợp điểm N, theo đó các bạn sẽ tìm một phép vị tự V(I, k) nào đó sao cho V(I, k) (N) = M suy ra quy tích điểm M sẽ là ảnh của quỹ tích N đó qua V(I, k).
Để nắm được các giải, các bạn có thể nhìn cụ thể và chi tiết vào ví dụ minh họa qua hình ảnh dưới đây:
.jpg)
Bỏ túi thêm tài liệu về dạng bài sử dụng phép vị tự để giải các bài toán về tập hợp điểm với chia sẻ dưới đây ngay nhé!
tài liệu bài tập phép vị tự dạng 4.docx
2.5. Dạng 5 – Chứng minh các tính chất hình học phẳng sử dụng phép vị tự
Cuối cùng trong các dạng bài phép vị tự mà các bạn có thể gặp phải đó chính là áp dụng phép vị tự để chứng minh các tính chất hình học phẳng. Bạn có thể đọc ngay ví dụ minh họa qua hình ảnh dưới để để hiểu rõ hơn về cách làm bài khi gặp phải bài tập này như sau:
Để giúp hiểu rõ hơn với dạng bài này và cách giải, lick ngay để tải thêm tài liệu bên dưới nhé!
tài liệu bài tập phép vị tự dạng 5.docx
3. Bỏ túi thêm nhiều tài liệu về bài tập phép vị tự khác
Qua chia sẻ ở trên, các bạn đã nắm rõ được các dạng bài, hiểu được các phương pháp giải hình học đối với từng dạng bài tập nhờ áp dụng phép vị tự. Để giúp các bạn rèn luyện tốt hơn nữa với các bài tập về phép vị tự, cùng bỏ túi ngay một số tài liệu hữu ích dưới đây nhé!
tài liệu bài tập phép vị tự (1).doc
tài liệu bài tập phép vị tự (1).docx
tài liệu bài tập phép vị tự (1).pdf
tài liệu bài tập phép vị tự (2).pdf
tài liệu bài tập phép vị tự (3).pdf
tài liệu bài tập phép vị tự (4).pdf
tài liệu bài tập phép vị tự (5).pdf
tài liệu bài tập phép vị tự (6).pdf
tài liệu bài tập phép vị tự (7).pdf
Như vậy, toàn bộ thông tin trong bài viết này không chỉ giúp bạn nhắc lại kiến thức lý thuyết để áp dụng giải bài tập mà còn cung cấp các dạng bài tập phép vị tự cụ thể để bạn có thể nắm được cách giải, hình thành kỹ năng cho bản thân được tốt nhất. Hy vọng hình học lớp 11 với phép vị tự sẽ trở nên dễ dàng với hơn các bạn nhé!
Tham gia bình luận ngay!